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FAMERP 2017 – Questão 5

Matemática / Áreas das Regiões Elementares / Área de um Círculo
Em uma circunferência trigonométrica de centro C e origem dos arcos em O, foram marcados os pontos P e Q, sendo que as medidas dos arcos begin mathsize 14px style stack O P with overparenthesis on top end style e begin mathsize 14px style OQ with overparenthesis on top end style são iguais, respectivamente, abegin mathsize 14px style straight alpha end style e 2begin mathsize 14px style straight alpha end style, conforme indica a figura.

Sabendo-se que Q’ é a projeção ortogonal de Q sobre o eixo y, que λ é uma semicircunferência de diâmetro top enclose C Q ' end enclose e que sen alpha = begin mathsize 14px style 1 third end style , a área da região colorida na figura é

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