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INSPER 2 2013 – Questão 32

Matemática
A parte externa do palco de um teatro será construída tendo como contorno um trecho de parábola. Para projetá-la, um arquiteto usou um plano cartesiano e desenhou a parábola de equação y = 1 − x2, restrita aos quadrantes correspondentes a y ≥ 0, conforme a figura a seguir.

Cada unidade nos eixos corresponde a 10 metros.
O chão do palco precisa ser recoberto com um revestimento acústico especial, que é muito caro. Como o arquiteto não dispõe de uma fórmula para calcular a área de limitada por uma reta e uma parábola, ele decidiu estimá-la, obtendo um valor mínimo e um valor máximo,usando:
• um triângulo de vértices sobre os pontos (0; 1), (1; 0) e (−1; 0),
• um trapézio de vértices sobre os pontos (1; 0), (− 1; 0),(− 0, 5; 1) e (0, 5; 1).
Considerando as dimensões reais do palco, a diferença entre os valores que ele obteve corresponde a
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As figuras indicam uma sequência de empilhamentos de cubos de 1 cm3. Da primeira pilha em diante, os volumes das pilhas, em cm3, são iguais a 1, 5, 14, 30, 55, e assim sucessivamente. Sabe-se que a soma 1 + 22+ 32+ 42+ 52+ ... + x2 é um polinômio do terceiro grau, dado por P(x) = mx3+ nx2+ px, com m, n e p racionais. Portanto, P(1) = 1, P(2) = 5, P(3) = 14, P(4) = 30 e assim por diante. Nas condições dadas, m é igual a a) b) c) d) e)